Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:

\(147;187,1;200,7;242,2;251,4;258,4;288,5;298,1;305;332;341,4;\)

\(388,6;400;413,5;413,5;421;432,2;475;520;522,9.\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(522,9 - 147 = 375,9(\;{\rm{mm}})\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147 ; 187,1 ; 200,7 ; 242,2 ; 251,4 ; 258,4 ; 288,5; 298,1 ; 305 ; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{6276}}{{25}}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341 ,

$4;\mathrm{388,6};400;\mathrm{413,5};\mathrm{413,5};421;\mathrm{432,2};475;520;\mathrm{522,9}\text{ nên: }{Q}_3=\frac{43281}{100}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{18177}}{{100}}\)

b)

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 - \(140 = 400(\;{\rm{mm}})\)

Cơ mẫu \(n = 20\);

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [140;240);{x_4}; \ldots ;{x_{10}} \in [240;340);{x_{11}}; \ldots ;{x_{17}} \in [340;440);{x_{18}}; \ldots ;{x_{20}} \in [440;540)\) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime  = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = \frac{{1000}}{7}\) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu.