Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B: a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.
4/5
Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B:
a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.
b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tứ phân vị.
c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là RA = 30 – 5 = 25 (triệu đồng).
Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là RB = 25 – 10 = 15 (triệu đồng).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.
b) Với mẫu số liệu của doanh nghiệp A, ta có:
Cỡ mẫu là: n = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48.
Ta có: : \(\frac{n}{4} = \frac{{48}}{4} = 12\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x12 ∈ [15; 20).
Do đó, Q1 = 15 + \(\frac{{12 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)\) = \(\frac{{505}}{{32}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.48}}{4} = 36\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x36 ∈ [15; 20).
Do đó, Q3 = 15 + \(\frac{{36 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)\) = \(\frac{{625}}{{32}}\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp A là
∆QA = Q3 – Q1 = \(\frac{{625}}{{32}}\) − \(\frac{{505}}{{32}}\) = \(\frac{{15}}{4}\) = 3,75.
Với mẫu số liệu ở doanh nghiệp B, ta có:
Cỡ mẫu là: n = 20 + 25 + 20 = 65.
Ta có: : \(\frac{n}{4} = \frac{{65}}{4} = 16,25\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x17 ∈ [10; 15).
Do đó, Q1 = 10 + \(\frac{{16,25 - 0}}{{20}}\left( {15 - 10} \right)\) = \(\frac{{225}}{{16}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.65}}{4} = 48,75\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x49 ∈ [20; 25).
Do đó, Q3 = 20 + \(\frac{{48,75 - \left( {20 + 25} \right)}}{{20}}\left( {25 - 20} \right)\) = \(\frac{{335}}{{16}}\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp B là
∆QB = Q3 – Q1 = \(\frac{{335}}{{16}}\) − \(\frac{{225}}{{16}}\) = \(\frac{{55}}{8}\) = 6,875.
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.
c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có:
Q3 + 1,5∆Q = \(\frac{{625}}{{32}}\) + 1,5.3,75 ≈ 25,16 < 27.
Do đó, lương tháng 27 triệu động của nhân viên là giá trị ngoại lê.