Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (a) Xét số liệu ở Nha Trang thì khoảng tứ phân vị của mẫ

a) Sai. Cỡ mẫu: \(n = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1} \in \left[ {130;160} \right);{x_2} \in \left[ {160;190} \right);{x_3} \in \left[ {190;220} \right);{x_4}; \ldots ;{x_{11}} \in \left[ {220;250} \right);{x_{12}}; \ldots ;\)

\({x_{18}} \in \left[ {250;280} \right){\rm{; }}{x_{19}};{x_{20}} \in \left[ {280;310} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in \left[ {220;250} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - \left( {1 + 1 + 1} \right)}}{8}\left( {250 - 220} \right) = 227,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {250;280} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {1 + 1 + 1 + 8} \right)}}{7}\left( {280 - 250} \right) = \frac{{1870}}{7}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 39,64\).

b) Đúng. Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y_1}; \in \left[ {160;190} \right);{y_2};{y_3} \in \left[ {190;220} \right);{y_4}; \ldots ;{y_7} \in \left[ {220;250} \right);{y_8}; \ldots ;{y_{17}} \in \left[ {250;280} \right);\\{y_{4 = 18}}; \ldots ;{y_{20}} \in \left[ {280;310} \right)\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_5} + {y_6}} \right) \in \left[ {220;250} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{Q'_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - \left( {1 + 2} \right)}}{4}\left( {250 - 220} \right) = 235\].

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{15}} + {y_{16}}} \right) \in \left[ {250;280} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q'_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {1 + 2 + 4} \right)}}{{10}}\left( {280 - 250} \right) = 274\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta '_Q} = {Q'_3} - {Q'_1} = 39\).

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

Xét số liệu của Nha Trang:

Số trung bình: \(\overline {{x_X}} = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\).

Độ lệch chuẩn: \({s_X} = \sqrt {\frac{{{{1.145}^2} + {{1.175}^2} + {{1.205}^2} + {{8.235}^2} + {{7.265}^2} + {{2.295}^2}}}{{20}} - 242,{5^2}} \approx 35,34\).

c) Đúng. Xét số liệu của Quy Nhơn:

Số trung bình: \(\overline {{x_Y}} = \frac{{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\).

Độ lệch chuẩn: \({s_Y} = \sqrt {\frac{{{{1.175}^2} + {{2.205}^2} + {{4.235}^2} + {{10.265}^2} + {{3.295}^2}}}{{20}} - {{253}^2}} \approx 30,59\).

d) Sai. Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.