Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên. a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 14 – 8 = 6 (phú).

Cỡ mẫu: n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100.

Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [9; 10).

Do đó, Q₁ = 9 + \(\frac{{25 - 10}}{{16}}\left( {10 - 9} \right)\) = \(\frac{{159}}{{16}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [11; 12).

Do đó, Q₃ = 11 + \(\frac{{75 - \left( {10 + 16 + 24} \right)}}{{35}}\left( {12 - 11} \right)\) = \(\frac{{82}}{7}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{82}}{7}\) − \(\frac{{159}}{{16}}\) ≈ 1,78.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{10.8,5 + 16.9,5 + 24.10,5 + 35.11,5 + 10.12,5 + 5.13,5}}{{100}}\) = 10,84.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = \(\frac{{10.8,{5^2} + 16.9,{5^2} + 24.10,{5^2} + 35.11,{5^2} + 10.12,{5^2} + 5.13,{5^2}}}{{100}} - 10,{84^2}\)= 1,6444.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = \(\sqrt {1,6444} \) ≈ 1,28.

c) Vì Q₁ – 1,5∆Q = \(\frac{{159}}{{16}}\) − 1,5.1,78 = 7,2675 < 8,

         Q₃ + 1,5∆Q = \(\frac{{82}}{7}\) + 1,5.1,78 = 14,38 > 14.

Vậy mẫu số liệu ghép nhóm trên không có giá trị ngoại lệ.