Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10 000 m của một số học sinh: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phầ
2/5
Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10 000 m của một số học sinh:
Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cỡ mẫu là: n = 5 + 12 + 18 + 24 + 19 = 78.
Khoảng biến thiên là: R = 95 – 70 = 25 (phút).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{78}}{4} = 19,5\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x20 ∈ [80; 85).
Do đó, Q1 = 80 + \(\frac{{19,5 - \left( {5 + 12} \right)}}{{18}}\left( {85 - 80} \right)\) = \(\frac{{2905}}{{36}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.78}}{4} = 58,5\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x59 ∈ [85; 90).
Do đó, Q3 = 85 + \(\frac{{58,5 - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}\left( {90 - 85} \right)\) = \(\frac{{4315}}{{48}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q = Q3 – Q1 = \(\frac{{4315}}{{48}}\) − \(\frac{{2905}}{{36}}\) = \(\frac{{1325}}{{144}}\) ≈ 9,2.