Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên: Cự li (m) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Tần số 13 45 24 12 6

Xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của từng nhóm:

• Nhóm 1: \(\left[ {19;19,5} \right) \Rightarrow {x_1} = 19,25\); tần số \({n_1} = 13\).
• Nhóm 2: \(\left[ {19,5;20} \right) \Rightarrow {x_2} = 19,75\); tần số \({n_2} = 45\).
• Nhóm 3: \(\left[ {20;20,5} \right) \Rightarrow {x_3} = 20,25\); tần số \({n_3} = 24\).
• Nhóm 4: \(\left[ {20,5;21} \right) \Rightarrow {x_4} = 20,75\); tần số \({n_4} = 12\).
• Nhóm 5: \(\left[ {21;21,5} \right) \Rightarrow {x_5} = 21,25\); tần số \({n_5} = 6\).

Tổng số lần ném tạ là \(n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100\).

a) Tính số trung bình cộng \(\bar x\):

\(\bar x = \frac{{13 \cdot 19,25 + 45 \cdot 19,75 + 24 \cdot 20,25 + 12 \cdot 20,75 + 6 \cdot 21,25}}{{100}}\)\( = 20,015\,\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Tính phương sai \({s^2}\):

\({s^2} = \frac{{13 \cdot 19,{{25}^2} + 45 \cdot 19,{{75}^2} + 24 \cdot 20,{{25}^2} + 12 \cdot 20,{{75}^2} + 6 \cdot 21,{{25}^2}}}{{100}} - 20,{015^2} = 0,277275\).

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được \(0,28\).