Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp \(11A\) trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

a) Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 30\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({a_7} = 90\) nên \(R = {a_7} - {a_1} = 60\).

Vậy mệnh đề đúng.

b) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(2 < 10 < 12\). Suy ra nhóm \(2\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\). Xét nhóm \(2\) là nhóm \(\left[ {40\,;\,50} \right)\) có \(s = 40\); \(h = 10\); \({n_2} = 10\) và nhóm \(1\) là nhóm \(\left[ {30\,;\,40} \right)\) có \(c{f_1} = 2\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right).10 = 48\) (\(kg\)).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(28 < 30 < 36\). Suy ra nhóm \(4\)là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(30\). Xét nhóm \(4\)là nhóm \(\left[ {60\,;\,70} \right)\) có \(t = 60\); \(l = 10\); \({n_4} = 8\) và nhóm \(3\) là nhóm \(\left[ {50\,;\,60} \right)\)có \(c{f_3} = 28\). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\)(\(kg\)).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 14,5\).

Vậy mệnh đề đúng.

c) Ta có

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
\(\left[ {30;40} \right)\)	35	2
\(\left[ {40;50} \right)\)	45	10
\(\left[ {50;60} \right)\)	55	16
\(\left[ {60;70} \right)\)	65	8
\(\left[ {70;80} \right)\)	75	2
\(\left[ {80;90} \right)\)	85	2
		\(n = 40\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\bar x = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\).

Vậy mệnh đề đúng.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({s^2} = \frac{{2{{\left( {35 - \bar x} \right)}^2} + 10{{\left( {45 - \bar x} \right)}^2} + 16{{\left( {55 - \bar x} \right)}^2} + 8{{\left( {65 - \bar x} \right)}^2} + 2{{\left( {75 - \bar x} \right)}^2} + 2{{\left( {85 - \bar x} \right)}^2}}}{{40}} = 129\).

Vậy mệnh đề sai.