Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào dưới đây?
8/21
Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào dưới đây?
\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
\(y = - {x^3} + 3x + 2.\)
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
\(y = {x^3} - 3x + 4.\)
Giải thích
Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to - \infty \), do đó hệ số của bậc cao nhất (hệ số \(a\)) phải âm. Loại C và D.
Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 1\).
- Xét hàm số phương án B: \(y = - {x^3} + 3x + 2\).
- Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 3\).
- Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
- Tính các giá trị cực trị:
- Tại \(x = - 1 \Rightarrow y = - {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).
- Tại \(x = 1 \Rightarrow y = - {1^3} + 3 \cdot 1 + 2 = - 1 + 3 + 2 = 4\).
Các giá trị này hoàn toàn trùng khớp với bảng biến thiên ( tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = 0\) tại \(x = - 1\)).
Chọn B.