Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào?

8/19

Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau.

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ, ảnh chụp màn hình Mô tả được tạo tự động

Hỏi đó là hàm số nào?

\(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\).

\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}\).

\(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}\).

\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\).

Giải thích

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).

Đạo hàm \(y' > 0\) với mọi \(x \ne 2\)

+) Xét đáp án A: Có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Loại.

+) Xét đáp án B: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\). Chọn.

+) Xét đáp án C: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Loại.

+) Xét đáp án D: Có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Loại.Chọn B.