Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x =  - 1\), tiệm cận ngang \(y = 2\), đồng biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Đồ thị hàm số\[y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\] có tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\), tiệm cận ngang \(y = \frac{1}{2}\), do đó đáp án A sai.

Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\]có tiệm cận đứng \(x =  - 1\), tiệm cận ngang \(y = 2\).

Hơn nữa, \({y^\prime } = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\); do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Chọn đáp án B