Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
8/22
Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\).
\(y = {x^3} - 3x + 4\).
\(y = - {x^3} - 3x + 2\).
\(y = - {x^3} + 3x + 2\).
Giải thích
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số sẽ là đồ thị hàm bậc ba có hệ số \(a < 0\), có một cực đại và một cực tiểu nên phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt. Như vậy loại đáp án B và D.
Xét hàm số \(y = - {x^3} - 3x + 2\) có \(y' = - 3{x^2} - 3 = - 3\left( {{x^2} + 1} \right) < 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\), nên loại đáp án C.
Xét phương án A: \(y = - {x^3} + 3x + 2\) có \(y' = - 3{x^2} + 3 = - 3\left( {{x^2} - 1} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Xét dấu\(y'\) được bảng biến thiên như trên.