Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = ‒x^2 + 2x + 1?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng −b2a;+∞ và đồng biến trên khoảng −∞;−b2a; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−b2a và nghịch biến trên khoảng −b2a;+∞.

Xét hàm số y = ‒x² + 2x + 1 có các hệ số a = ‒1 < 0, b = 2 nên −b2a=1;−Δ4a=2.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (‒¥; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

Vậy ta có bảng biến thiên của hàm số y = ‒x² + 2x + 1 như sau: