Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong số các hàm số được cho trong các đáp án A, B, C, D?

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không xác định tại \(x = 1\), có tiệm cận đứng \(x = 1\), tiệm cận ngang \(y = 2\). Các phương án A, C, D đều thỏa mãn điều này.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, tức là \(y' > 0\).

Xét phương án A: \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2 \cdot \left( { - 1} \right) - \left( { - 3} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\) (Thỏa mãn).

Xét phương án C: \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) (Loại).

Xét phương án D: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) (Loại).

Chọn A.