Bạn Thành có một tấm bìa mỏng hình tam giác ABC có kích thước AB = BC = 16 cm và AC = 12 cm. Từ tấm bìa trên bạn Thành muốn cắt bỏ các phần dư thừa xung quanh để tạo ra một hình tròn. Hình tr
23/23
(0,5 điểm) Bạn Thành có một tấm bìa mỏng hình tam giác \(ABC\) có kích thước \(AB = BC = 16{\rm{\;(cm)}}\) và \(AC = 12{\rm{\;(cm)}}\). Từ tấm bìa trên bạn Thành muốn cắt bỏ các phần dư thừa xung quanh để tạo ra một hình tròn. Hình tròn bạn Thành thu được có bán kính lớn nhất bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}\)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hình tròn có bán kính lớn nhất có thể cắt được từ một tấm bìa hình tam giác chính là hình tròn nội tiếp tam giác đó. Do đó, bài toán quy về tìm bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) của tam giác \(ABC\).
Áp dụng công thức diện tích tam giác: \(S = p \cdot r\), trong đó \(p\) là nửa chu vi tam giác.
Tính nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{16 + 16 + 12}}{2} = \frac{{44}}{2} = 22{\rm{\;(cm)}}\).
Tính diện tích \(S\) theo công thức Heron:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} \)\( = \sqrt {22 \cdot \left( {22 - 16} \right) \cdot \left( {22 - 16} \right) \cdot \left( {22 - 12} \right)} \)\( = \sqrt {22 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 10} = \sqrt {7920} = 12\sqrt {55} {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2})\).
Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(r\): \(r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt {55} }}{{22}} = \frac{{6\sqrt {55} }}{{11}} \approx 4,045{\rm{\;(cm)}}\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, bán kính lớn nhất của hình tròn thu được là \(4{\rm{\;cm}}\).