Bạn Ngọc thực hiện rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{x + 2}} + \frac{{ - 4}}{{2 - x}} + \frac{{5x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)được kết quả là

10/10

\(\frac{1}{{x - 2}}\);

\(\frac{1}{{x + 2}}\);

\(\frac{1}{{2x}}\);

\( - \frac{1}{{x + 2}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\frac{2}{{x + 2}} + \frac{{ - 4}}{{2 - x}} + \frac{{5x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{2\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \frac{{ - 4\left( {2 + x} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \frac{{5x + 2}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\( = \frac{{4 - 2x}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \frac{{ - 8 - 4x}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \frac{{5x + 2}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\( = \frac{{4 - 2x - 8 - 4x + 5x + 2}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} = \frac{{ - x - 2}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} = \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\( = \frac{{ - 1}}{{2 - x}} = \frac{1}{{x - 2}}\)

Do đó ta chọn đáp án A.