Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác

13/22

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,8\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là \(0,5\). Xét các biến cố sau:

Gọi \(A\) là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”.

Gọi \(B\) là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

\(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

ĐúngSai

\(P\left( {\overline B \left| A \right.} \right) = 0,5\).

ĐúngSai

\(P\left( {AB} \right) = 0,72\).

ĐúngSai

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất thí nghiệm thứ 2 thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công do đó \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

b) Sai. \(P\left( {\overline B \left| A \right.} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

c) Đúng. \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,8.0,9 = 0,72\).

d) Đúng. \(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”.

Theo giả thiết, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Vậy xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1\).