Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy
19/22
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập 
và sắp xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí 
như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được sắp xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí 
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập 
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác xuất bạn Nam giải được mật khẩu ở lần chọn và xếp đó là 
. Giá trị 
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 2520
Số phần tử của không gian mẫu: 
(cách).
Gọi 
là biến cố “Bạn Nam giải được mật khẩu”;
Vì mỗi bộ ba số
lập thành một một cấp số cộng nên: 
; 
; 
.
Khi đó bộ ba số 
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Bộ ba số cùng chẵn.
Khi đó ta có 2 bộ ba số thỏa mãn là:
và 
, với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí
, một số được chọn để xếp vào vị trí
, một số được chọn để xếp vào vị trí
.
Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: 
(cách).
Trường hợp 2: Bộ ba số cùng lẻ.
Khi đó ta có sáu bộ sáu số thỏa mãn là:
; 
, 
,
,
,
,với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.
Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: 
(cách).
Khi đó số cách nam giải được mật thư là: 
(cách).
Xác suất để bạn Nam giải được mật thư là 
.
Vậy: 