Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R = 4cm và độ dài đường sinh l = 10 cm để khách uống nước trái cây.
6/8
Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy \(R = 4\)cm và độ dài đường sinh \(l = 10\)cm để khách uống nước trái cây.
a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\) (với \(R\) là bán kính đáy hình nón; \(h\) là chiều cao hình nón).
b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?
Biết 1 lít = 1000 cm3.
a) Theo định lí Pythagore, chiều cao của hình nón là
\(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {4^2}} = 2\sqrt {21} \) (cm). (0,25 điểm)
Thể tích phần chứa nước của ly là
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.2\sqrt {21} \approx 154\) (cm3). (0,25 điểm)
b) Đổi 1,2 lít = 1200 cm3.
Số ly nước Nam cần chuẩn bị là: 14 . 3 = 42 (ly).
Lượng nước trái cây Nam cần chuẩn bị là: (154 . 90%) . 42 = 5821,2 (cm3). (0,25 điểm)
Ta có: \(\frac{{5821,2}}{{1200}} = 4,851 \approx 5\).
Vậy Nam cần chuẩn bị 5 hộp nước trái cây.