Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7.

Gọi \(A\) là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.

\(\overline A \) là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.

 \(B\)là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề bài, ta có các xác suất:

\[P\left( A \right) = 0,7\];

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\];

\[P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\];

\[P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,2\].

Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:

\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,8.0,7 = 0,56\].

Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:

\[P\left( {\overline A  \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,3 = 0,06\].

Ta có \[P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A  \cap B} \right) = 0,56 + 0,06 = 0,62\].

Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:

\[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,62}} = \frac{{28}}{{31}}\].

Khi đó \[T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87\].

Vậy, giá trị T là 87.

Đáp án: 87.