Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA'B'C'D' bằng a. Tính thể tích của khối lập phương ABCDA'B'C'D'

50/50

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(ABCDA'B'C'D'\) bằng \(a\). Tính thể tích của khối lập phương \(ABCDA'B'C'D'\)

\({a^3}\)

\(\frac{{8\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)

\(\frac{1}{{27}}{a^3}\)

\(\frac{8}{{27}}{a^3}\)

Giải thích

Gọi \(x\) là độ dài của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\)

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là \(r = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\) Vậy \(\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = a \Rightarrow x = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)

Thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {x^3} = {\left( {\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{9}.\)

Đáp án B