Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:

Đáp án C

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ⇒SO⊥(ABC) .

Gọi M là trung điểm của SA.

Trong (SOA) kẻ  IM⊥SA (I∈SO) ta có IS=IA.

Lại có  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.

⇒AE=a32⇒AO=23AE=a33

Tam giác ABC đều cạnh SO=SA2−OA2=a2−a23=a63

Xét tam giác vuông SOA: .

Dễ thấy ΔSOA ~ ΔSMI (g.g)⇒SISA=SMSO⇒SI=SA.SMSO=a.a2a63=a64 .

Vậy R=a64.