Bạn Hưng đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của
6/150
Bạn Hưng đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn Hưng tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = 35^\circ \); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn Hưng là \(1,5\;\,{\rm{m}}.\) Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn Duy cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta = 75^\circ \); khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn Duy cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là \(h = 20\;\,{\rm{m}}\) (hình vẽ). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
24,6 m
26,1m
27,6m
29m
Gọi \[O\] là vị trí của chiếc diều.
\[H\] là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.
\[C,\,\,D\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A,\,\,B\] trên \[OH.\]
Đặt \(OC = x\), suy ra \(OH = x + 20 + 1,5 = x + 21,5\,\,(m).\)
• Xét tam giác \[OAC,\] ta có:
\(\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan 35^\circ }}.\)
• Xét tam giác \[OBD,\] ta có:
\[\tan \beta = \frac{{AD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{\frac{{OD}}{{\tan \alpha }}}}{{\tan \beta }} = \frac{{\tan 35}}{{\tan 75^\circ }}.\]
Mà \(AC = BD\) nên \(\frac{x}{{\tan 35^\circ }} = \frac{{x + 20}}{{\tan 75^\circ }}\)\( \Leftrightarrow x \cdot \tan 75^\circ = \left( {x + 20} \right) \cdot \tan 35^\circ \)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{20 \cdot \tan 35^\circ }}{{\tan 75^\circ - \tan 35^\circ }} \approx 4,6\,\,(\;{\rm{m}}).\) Suy ra \(OH = 26,1\,\;{\rm{m}}.\)
Vậy chiếc diều bay cao \[26,1{\rm{ }}m\] so với mặt đất. Chọn B.