Bắn hạt nhân neutron có động năng Kn vào hạt nhân 3^6 Li đứng yên gây ra phản ứng

10/27

Bắn hạt nhân neutron có động năng Kn vào hạt nhân \(\;_3^6{\rm{Li}}\) đứng yên gây ra phản ứng \(\;_0^1n + \;_3^6Li \to \;_1^3H + X\). Sau phản ứng hạt \(X\) và hạt nhân \(\;_1^3H\) bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của neutron các góc lần lượt là \(\theta \) và \(\varphi \)\( = {120^ \circ } - \theta \). Lấy khối lượng các hạt nhân bằng số khối tính theo amu. Bỏ qua bức xạ gamma. Biết phản ứng này thu năng lượng \(1,87{\rm{MeV}}\). Giá trị lớn nhất của \({K_n}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(3,2{\rm{MeV}}\).

\(4,5{\rm{MeV}}\).

\(5,5{\rm{MeV}}\).

\(2,1{\rm{MeV}}\).

Giải thích

Phương pháp:

- Áp dụng định lý sin biểu diễn động lượng theo các góc.

- Sử dụng mối quan hệ giữa động lượng và động năng: \({p^2} = 2mK\).

- Công thức tính năng lượng của phản ứng hạt nhân theo động năng của các hạt trước và sau phản ứng: \({\rm{\Delta }}E = {K_H} + {K_X} - {K_n}\)

- Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất.

Cách giải:

Phản ứng: \(\;_0^1n + \;_3^6Li \to \;_1^3H + \;_2^4X\)

Bắn hạt nhân neutron có động năng Kn vào hạt nhân 3^6 Li đứng yên gây ra phản ứng (ảnh 1)

Định lý sin \(\frac{{{p_n}}}{{{\rm{sin}}\theta }} = \frac{{{p_x}}}{{{\rm{sin}}\left( {{{120}^ \circ } - \theta } \right)}} = \frac{{{p_n}}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}\)

Với \({p^2} = 2mK\)

\( \Rightarrow \frac{{2{m_H}{K_H}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }} = \frac{{2{m_X}{K_X}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {{{120}^ \circ } - \theta } \right)}} = \frac{{2{m_n}{K_n}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{60}^ \circ }}}\)

\( \Rightarrow \frac{{3{K_H}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }} = \frac{{4{K_X}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {{{120}^ \circ } - \theta } \right)}} = \frac{{{K_n}}}{{0,75}}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{K_H} = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }}{{2,25}}.{K_n}}\\{{K_X} = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {{{120}^ \circ } - \theta } \right)}}{3}.{K_n}}\end{array}} \right.\)

Mà \({\rm{\Delta }}E = {K_H} + {K_X} - {K_n} = - 1,87\)

\( \Rightarrow \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }}{{2,25}}.{K_n} + \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {{{120}^ \circ } - \theta } \right)}}{3}.{K_n} - {K_n} = - 1,87\)

\( \Rightarrow {K_n} = \frac{{ - 1.87}}{{\frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }}{{2,25}} + \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {{{120}^ \circ } - \theta } \right)}}{3} - 1}}\)

Sử dụng TABLE:

Bắn hạt nhân neutron có động năng Kn vào hạt nhân 3^6 Li đứng yên gây ra phản ứng (ảnh 2)

Vậy \({K_{{\rm{n}}\,\,{\rm{max\;}}}} \approx 4,55\left( {{\rm{MeV}}} \right)\)

Chọn B.