Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo
9/63
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là.
Giải thích
Gọi I là trung điểm của BC. Suy ra I là trung điểm của MN. Đặt MN=x, (0<x<90).
Khi đó ta có:MQAI=BMBI⇔MQ=32(90−x). Gọi R là bán kính của hình trụ ⇒R=x2π.
Thể tích của khối trụ là: V=πx2π232(90−x)=38π(−x3+90x2).
Xét f(x)=38π(−x3+90x2), với 0<x<90. Suy ra f'(x)=38π(−3x2+180x)⇒f'(x)=0⇔x=0x=60.
Do đó maxx∈(0;90)f(x)=f(60)=13500.3π.