Bai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu l

Ta có 6 giờ 40 phút = \(\frac{{20}}{3}\) giờ.

Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ, \(x > 6\frac{2}{3}\)). Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong việc là \(x + 3\) (giờ).

Mỗi giờ công nhân thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Mỗi giờ công nhân thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 3}}\) (công việc).

Theo đầu bài, hai công nhân cùng làm thì hoàn thành công việc trong \(\frac{{20}}{3}\) giờ. Nên mỗi giờ họ cùng làm được \(1:\frac{{20}}{3} = \frac{3}{{20}}\) (công việc).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{3}{{20}}\).

Biến đổi và khử mẫu ta được \(3{x^2} - 31x - 60 = 0\).

Ta có \(\Delta = {31^2} - 4.3.\left( { - 60} \right) = 1681 > 0\) nên phương trình có nghiệm là

\({x_1} = - \frac{5}{3}\,\,\left( L \right)\);\({x_2} = 12\) (TM).

Vậy thời gian công nhân thứ nhất làm xong công việc là 12 giờ. Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là 15 giờ.