Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm

Gọi x(m) là chiều dài mảnh đất lúc đầu (x > 5).

Chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là \(\frac{2}{3}x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Diện tích mảnh đất lúc đầu là: \[x \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm là x – 5 (m).

Chiều rộng của mảnh đất sau khi giảm là \(\frac{2}{3}x - 5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Diện tích mảnh đất sau khi giảm là: \[\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right){\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Diện tích mảnh đất còn lại bằng 84% diện tích lúc đầu nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 84\% \cdot \frac{2}{3}{x^2}.\)

Giải phương trình:

\(\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 84\% \cdot \frac{2}{3}{x^2}\)

\(\frac{2}{3}{x^2} - 5x - \frac{{10}}{3}x + 25 = \frac{{14}}{{25}}{x^2}\)

50x² – 375x – 250x + 1 875 – 42x² = 0

8x² – 625x + 1 875 = 0

Ta có a = 8, b = ‒625, c = 1 875, ∆ = (‒625)² ‒ 4. 8 . 1 875 = 330 625 > 0 và \(\sqrt \Delta   = \sqrt {330\,\,625} = 575.\)

Vậy phương tình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{625 + 575}}{{2 \cdot 8}} = \frac{{1\,\,200}}{{16}} = 75;\]

\[{x_2} = \frac{{625 - 575}}{{2 \cdot 8}} = \frac{{50}}{{16}} = 3,125.\]

Ta thấychỉ có giá trị x₁ = 75 thoả mãn điều kiện.

Do đó mảnh đất lúc đầu có chiều dài là 75 m, chiều rộng là \[\frac{2}{3} \cdot 75 = 50{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Vậy diện tích mảnh đất lúc đầu là 75.50 = 3 750 m².