Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 72 m3. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn

Đáp án đúng là: A

Chiều dài của đáy bể là 2x (m).

Diện tích đáy của bể là 2x² (m²).

Chiều cao của bể là: \[\frac{{72}}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{{x^2}}}\] (m²).

Diện tích xung quanh của bể là 2. \[\frac{{36}}{{{x^2}}}\].(x + 2x) = \[\frac{{216}}{x}\] (m²).

Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể và bằng: \[\frac{{216}}{x}\] + 2x² (m²).

Do x là chiều rộng của bể nên x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(2{x^2} + \frac{{216}}{x} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x} + \frac{{108}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{108}}{x} \cdot \frac{{108}}{x}}}{\rm{ }}\)

Suy ra 2x² + \[\frac{{216}}{x}\] ≥ 3\(\sqrt[3]{{23328}}\) ≈ 3,78 m.

Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì x ≈ 3,78 m.