Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ng

Ý a): Mảnh đất có diện tích tối đa là 8 hecta, do đó tổng diện tích trồng trọt không được vượt quá 8 hecta. Bất phương trình đúng phải là: \(x + y \le 8\). Do đó ý a) SAI.

Ý b): Số ngày công để trồng \(x\) ha ngô là \(20x\) (ngày). Số ngày công để trồng \(y\) ha đậu xanh là \(30y\) (ngày). Tổng số ngày công không quá 180 ngày nên ta có:

\(20x + 30y \le 180 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)

Bất phương trình này hoàn toàn chính xác. Do đó ý b) ĐÚNG.

Ý c): Mỗi ha ngô thu về 40 triệu, mỗi ha đậu xanh thu về 50 triệu. Tổng số tiền thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 50y\). Do đó ý c) ĐÚNG.

Ý d): Ta lập hệ bất phương trình ràng buộc điều kiện thực tế: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).

Miền nghiệm của hệ là một miền đa giác lồi có các đỉnh là: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {0;6} \right)\) (với \(B\) là giao điểm của hai đường thẳng \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)).

Tính giá trị của hàm mục tiêu \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh:

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

\(F\left( {8;0} \right) = 40 \cdot 8 + 50 \cdot 0 = 320\) (triệu đồng)

\(F\left( {6;2} \right) = 40 \cdot 6 + 50 \cdot 2 = 240 + 100 = 340\) (triệu đồng)

\(F\left( {0;6} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 6 = 300\) (triệu đồng)

Giá trị lớn nhất thu được là 340 triệu đồng đạt được tại \(x = 6\) và \(y = 2\) (tức là trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh). Do đó ý d) ĐÚNG.