Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là 40 cm và đường kính đáy là 20cm

a) Thể tích khối gỗ dạng hình trụ là:

\({V_T} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {10^2} \cdot 40 = 4000\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích khối gỗ dạng hình nón là:

\({V_N} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {10^2} \cdot 40 = \frac{{4000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích phần khối gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón là:

\(V = {V_T} - {V_N} = 4000\pi - \frac{{4000\pi }}{3} \approx 8377,58\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Vậy thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón khoảng \(8377,58\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

b) Đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {1700} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích xung quanh hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 10 \cdot \sqrt {1700} = 100\sqrt {17} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích mặt đáy là: Sđ=πR2=100π  cm2.

Diện tích cần phủ sơn là:

 S=Sxq+Sđ=10017π+100π≈1609,47  cm2.

Vậy diện tích cần phủ sơn khoảng \(1609,47\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)