Bác Hà có một mảnh vườn hình tam giác bên cạnh một dòng suối (dòng suối coi như một đường thẳng). Bác cần rào mảnh vườn đó và sử dụng hai đoạn hàng rào tạo thành góc vuông (hình bên). Cạnh hu

Gọi \(x;y{\rm{ }}\left( m \right)\) lần lượt là độ dài hàng rào thứ nhất và hàng rào thứ hai \(\left( {x;y > 0} \right)\)

Chi phí làm hàng rào là \[10\,\,000\,\,000\] đồng nên ta có phương trình:

\(5x + 4y = 100\) suy ra \(x = \frac{{100 - 4y}}{5}\).

Diện tích của mảnh vườn là: \(S = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}y.\left( {\frac{{100 - 4y}}{5}} \right) = - \frac{1}{{10}}{\left( {2y - 25} \right)^2} + 62,5\).

Vì \({\left( {2y - 25} \right)^2} \ge 0\) hay \[ - \frac{1}{{10}}{\left( {2y - 25} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - \frac{1}{{10}}{\left( {2y - 25} \right)^2} + 62,5 \ge 62,5.\]

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\,;\,\,y = 12,5\).

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(62,5{m^2}\) khi kích thước hai cạnh góc vuông là \(10\,\,{\rm{m}}\) và \(12,5\,\,{\rm{m}}.\)