Ba số 2/b-a, 1/b, 2/b-c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Ta có:  2b−a,1b,2b−c là một cấp số cộng nên ta có:

 1b−2b−a=2b−c−1b

 ⇔b−abb−a−2bbb−a=2bbb−c−b−cbb−c

 ⇔−a−bbb−a=b+cbb−c

 ⇔−a−bb−cbb−ab−c=b+cb−abb−ab−c

 ⇔−a−bb−c=b+cb−a

⇔ – ab + ac – b² + bc = b² – ab + bc – ac

⇔ 2b² – 2ac = 0

⇔ b² = ac.