Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là 3 N, 6 N, 2 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Gọi hợp lực của ba lực là vectơ \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).

Vì ba lực có phương đôi một vuông góc nhau nên các tích vô hướng của chúng bằng 0:

\({\vec F_1} \cdot {\vec F_2} = {\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = {\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = 0\).

Bình phương vô hướng độ lớn của hợp lực thu được là:

\({\left| {\vec F} \right|^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2} = {\left| {{{\vec F}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\vec F}_2}} \right|^2} + {\left| {{{\vec F}_3}} \right|^2} + 2\left( {{{\vec F}_1}{{\vec F}_2} + {{\vec F}_2}{{\vec F}_3} + {{\vec F}_3}{{\vec F}_1}} \right)\)\( = {3^2} + {6^2} + {2^2} + 0 = 9 + 36 + 4 = 49\).

Suy ra độ lớn của hợp lực là: \(\left| {\vec F} \right| = \sqrt {49} = 7{\rm{\;(N)}}\).

Kết quả: 7.