Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm để ủng hộ. Lúc đầu, số gói tăm dự định chia cho ba lớp lần lượt tỉ lệ với \(5;6;7\) nhưng sau có sự thay đổi nên đã chia theo tỉ lệ \(4;5;6\) và do đ

Gọi tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua là \(x\) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Gọi số gói tăm dự định chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là \(a,b,c\), ta có:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{18}} = \frac{x}{{18}}\).

Do đó, \(a = \frac{{5x}}{{18}};{\rm{ }}b = \frac{{6x}}{{18}};{\rm{ }}c = \frac{{7x}}{{18}}\) (1)

Gọi số tăm sau khi thay đổi chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a',b',c'\), ta có:

\(\frac{{a'}}{4} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{6} = \frac{{a' + b' + c'}}{{15}} = \frac{x}{{15}}\)

Do đó, ta có: \(a' = \frac{{4x}}{{15}};{\rm{ }}b' = \frac{{5x}}{{15}};{\rm{ }}c' = \frac{{6x}}{{15}}\) (2)

So sánh (1) và (2) ta nhận thấy \(a > a';{\rm{ }}b = b';{\rm{ }}c < c'\), do đó lớp 7C nhận nhiều hơn so với ban đầu.

Ta có: \(c' - c = 4\) hay \(\frac{{6x}}{{15}} - \frac{{7x}}{{18}} = 4\) hay \(\frac{x}{{90}} = 4\) nên \(x = 360\) (thỏa mãn)

Vậy số gói tăm của ba lớp đã mua là \(360\) gói.