Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là X và Y.

16/22

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là \(X\) và \(Y\). Mỗi gói thực phẩm \(X\) chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin \(B\). Mỗi gói thực phẩm \(Y\) chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin \(B\). Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin \(B\). Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:

a) Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right.\)

b) Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)là một ngũ giác

c) Biết 1 gói thực phẩm loại \(X\) giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại \(Y\) giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại \(X\) và 2 gói thực phẩm loại \(Y\) để chi phí mua là ít nhất

d) Điểm \(\left( {10;8} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Gọi \(x,y\) lần lượt là số gói thực phẩm loại \(X\), loại \(Y\) mà bà Lan cần dùng trong một ngày. Ta có: \(0 \le x \le 12,0 \le y \le 12\).

Số đơn vị canxi được cung cấp là: \(20x + 20y\). Ta có: \(20x + 20y \ge 240\) hay \(x + y \ge 12\).

Số đơn vị sắt được cung cấp là: \(20x + 10y\). Ta có: \(20x + 10y \ge 160\) hay \(2x + y \ge 16\).

Số đơn vị vitamin \(B\) được cung cấp là: \(10x + 20y\). Ta có: \(10x + 20y \ge 140\) hay \(x + 2y \ge 14\).

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right.\)

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là X và Y. (ảnh 1)

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác \(ABCDE\) với \(A(12;12)\), \(B(2;12),C(4;8),D(10;2),E(12;1)\)

c) Số tiền bà Lan dùng để mua các gói thực phẩm \(X,Y\) trong một ngày là: \(T = 20x + 25y\) (nghìn đồng).

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 250 nghìn đồng tại \(x = 10;y = 2\).

Vậy để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\) nhưng với chi phí thấp nhất thì mỗi ngày bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại \(X\) và 2 gói thực phẩm loại \(Y\).

d) Điểm \(\left( {10;8} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\)