b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

Hướng dẫn giải

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).

Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, (d)) = \(\frac{{\left| {a.1 - \left( { - 1} \right) + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {a + b + 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {a + b + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)

\( \Leftrightarrow \left| {a + 2 - 3a + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)

\( \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)

\( \Leftrightarrow 9 - 12a + 4{a^2} = 4\left( {{a^2} + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 12a = - 5\)

\( \Leftrightarrow a = \frac{5}{{12}}\) (thỏa mãn điều kiện)

\( \Rightarrow b = 2 - 3a = 2 - 3.\frac{5}{{12}} = \frac{3}{4}\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.