b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.

b) Xét ∆MAC và ∆MDA, có:

AMC^ chung;

MAC^=MDA^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AC và góc nội tiếp chắn cung AC).

Do đó ΔMAC∽ΔMDA (g.g).

Suy ra MAMD=MCMA .

Vì vậy MA² = MC.MD   (3)

Ta có OA = OB = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn AB (*)

Lại có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (**)

Từ (*), (**), suy ra OM là đường trung trực của đoạn AB.

Mà OM cắt AB tại H.

Do đó OM ⊥ AB tại H.

∆OAM vuông tại A có AH là đường cao: MA² = MH.MO   (4)

Từ (3), (4), suy ra MC.MD = MH.MO.