Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSA= góc CSA= 60 độ, góc BSC= 90 độ (ảnh 1)

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

BSA^=60°

Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB = a32

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

ASC^=60°

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC = a32

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒BC=SB2+SC2=a2

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

AB² + AC² = a² + a² = 2a²

BC² = a22= 2a²

⇒ AB² + AC² = BC²

Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC

⇒ AJ = AB2−BJ2=a2−a222=a22

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ ⊥ BC

⇒ SJ = SB2−BJ2=a2−a222=a22

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = a22

Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC = a32

Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ ⊥BC.

b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với AC.