b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.

b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết).

Nên GD = GB       (1)

Ta có G là trọng tam giác ABC nên GM = 12 GA.

Mà GA = GD nên GM = 12 GD.

Do đó GM = MD = 12 GD.

Xét ∆GMC và ∆DMB có:

MB = MC (chứng minh câu a),

 GMC^=DMB^(hai góc đối đỉnh),

MG = MD (chứng minh trên).

Do đó ∆GMC = ∆DMB (c.g.c)

Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng).

Lại có GC = GB (theo câu a)

Nên GB = DB        (2)

Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB.

Do đó tam giác BGD là tam giác đều.

Vậy tam giác BGD là tam giác đều.