b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

b) Xét tam giác ABC có O là trung điểm AC, N là trung điểm AB nên ON là đường trung bình, suy ra ON // BC.

Vì ON // BC nên (SN, BC) = (SN, ON) = SNO^.

Vì tam giác SAC có SA = SC = a nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao.

Vì BD² = 2a² và  ABCD là hình vuông nên AC=BD=a2⇒AO=OC=a22.

Xét tam giác SOC vuông tại O, có:

SC² = SO² + OC² ⇔a2=SO2+a222⇔SO=a22.

Vì ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON=BC2=a2.

Xét tam giác đều SAB có SN là trung tuyến đồng thời là đường cao hay SN ^ AB.

Xét tam giác vuông SNB vuông tại N, ta có:

SN² + NB² = SB² ⇔SN2+a22=a2⇔SN2=3a24

Lại có SO2+ON2=a222+a22=3a24. Do đó tam giác SON vuông tại O.

Xét tam giác vuông SON vuông tại O có tanSNO^=SOON=2.

Vậy tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC là 2.