b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

b)

Đà Lạt

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

R = 91,5 – 78,3 = 13,2 (%).

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[78,3; 81,6)	2	2
[81,6; 84,9)	1	3
[84,9; 88,2)	7	10
[88,2; 91,5)	2	12
	n = 12

 

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có:  n4=124=3 mà 2 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n₂ = 1 và nhóm 1 là nhóm [78,3; 81,6) có cf₁ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

 Q'1=75+35⋅3,3=76,98 (%).

- Ta có:  3n4=3⋅124=9 mà 3 < 9 < 10. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có cf₂ = 3.  

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

  Q3=84,9+9−37⋅3,3≈87,7 (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 87,7 – 84,9 = 2,8 (%).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

  x¯=2⋅79,95+1⋅83,25+7⋅86,55+2⋅89,8512=1028,712=85,725 (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

 s'2=112∙ [2 ∙ (79,95 – 85,725)² + 1 ∙ (83,25 – 85,725)² + 7 ∙ (86,55 – 85,725)²

                                                  + 2 ∙ (89,85 – 85,725)²] =  50,8212 ≈ 9,3.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:   (%).

Vũng Tàu

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

R' = 84,9 – 75 = 9,9 (%).

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[75; 78,3)	5	5
[78,3; 81,6)	6	11
[81,6; 84,9)	1	12
	n = 12

 

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có:  n4=124=3 mà 5 > 3. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

 Q'1=75+35⋅3,3=76,98 (%).

- Ta có:  3n4=3⋅124=9 mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₂ = 6 và nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có cf₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

 Q'3=78,3+9−56⋅3,3=80,5 (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 80,5 – 76,98 = 3,52 (%).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

 x'¯=5⋅76,65+6⋅79,95+1⋅83,2512=946,212=78,85 (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

 s'2=112∙ [5 ∙ (76,65 – 78,85)² + 6 ∙ (79,95 – 78,85)² + 1 ∙ (83,25 – 78,85)²]

     =  50,8212 = 4,235.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:  s'=4,235≈2,06 (%).