Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.

Điều kiện 0 < x < 30.

Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).

Thể tích của chiếc hộp này là: V(x) = (60 – 2x)².x = 4x³ – 240x² + 3600x (cm³).

Ta có V'(x) = 12x² – 480x + 3600;

V'(x) = 0 Û 12x² – 480x + 3600 = 0 Û x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (loại).

Lập bảng biến thiên

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người (ảnh 2)

Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.