Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF). (ảnh 1)

a) • Xét ∆SAD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, ADnên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF // SD.

Mà SD ⊂ (SCD), suy ra EF // (SCD).

Ta có F là trung điểm của AD nên AF=FD=12AD,

Mà AD = 2BC hay BC=12AD nên BC = AF = FD.

Lại có BC // AD hay BC // FD

Do đó tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF // CD

Mà CD ⊂ (SCD)

Suy ra BF // (SCD).

Ta có: EF // (SCD);

BF // (SCD);

EF ∩ BF = F trong (BEF).

Suy ra (BEF) // (SCD).

• Xét ∆SAD có: E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD

Suy ra EI là đường trung bình của ∆SAD, do đó EI // AD và EI=12AD

Mà AD // BC và BC=12AD

Suy ra EI // BC và EI=BC=12AD

Do đó tứ giác EICB là hình bình hành nên CI // BE.

Mặt khác BE ⊂ (BEF), suy ra CI // (BEF).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).