b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.

b) Xét DCDA và DCBA có:

CAD^=CAB^=90o,

CA là cạnh chung,

AD = AB (giả thiết)

Do đó DCDA = DCBA (hai cạnh góc vuông).

Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1).

Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó CE = DE.

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có DBDE = DBCE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.

Do đó DBC^=60°  hay ABC^=60°

Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60°  .