b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A?

b) Để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A thì cần thỏa 2 điều kiện:

⦁ AE = AF (đã chứng minh ở câu a).

⦁ Ba điểm E, A, F thẳng hàng, tức là .

Tam giác AED cân tại A có AB là đường trung trực.

Suy ra AB cũng là đường phân giác của tam giác AED.

Do đó EAB^=DAB^.

Chứng minh tương tự, ta được DAC^=CAF^.

Khi đó ta có EAB^+FAC^=DAB^+DAC^=BAC^.

Mà EAB^+BAC^+FAC^=EAF^=180°.

Suy ra EAB^+FAC^=BAC^=180°2=90°.

Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.