b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB ^ AC.

Vì AA' ^ (ABC) nên AA' ^ AB mà AB ^ AC nên AB ^ (ACC'A'), suy ra AB ^ AC'.

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.

Hạ AK ^ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.

Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên AC'2=AA'2+A'C'2=h2+a2.

Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:

1AK2=1AB2+1AC'2=1a2+1a2+h2=2a2+h2a2a2+h2.

⇒AK2=a2a2+h22a2+h2⇒AK=aa2+h22a2+h2

Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng aa2+h22a2+h2 .