b) QR cắt PS tại H. M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh: AMHN là hình chữ nhật.

b) ∆AQR cân tại A ⇒ Trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

⇒ AM vuông góc với QR ⇒ AMH^= 90°

Tương tự: ∆APS cân tại A ⇒ Trung tuyến AN đồng thời là đường cao.

⇒ AN vuông góc với SP ⇒ ANP^= 90° hay  ANH^= 90°.

∆AQR vuông cân tại A ⇒ AQR^=ARQ^ = 45° ⇒ PQH^ = 45°.

∆APS vuông cân tại A ⇒ ASP^=APS^ = 45° ⇒QPH^= 45° (đối đỉnh).

Xét ∆PHQ có: PQH^ +QPH^  = 45° + 45° = 90°

⇒ ∆PHQ vuông cân tại H ⇒ PH vuông góc với PQ

⇒ NHM^= 90°

Xét tứ giác AMHN có:AMH^ = ANH^ = NHM^= 90°

⇒ AMHN là hình chữ nhật.