b) ME = MF và AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên B^=C^  (hai góc ở đáy).

Xét DEBM và DFCM có:

BEM^=CFM^=90°,

BM = CM (do M là trung điểm của BC),

B^=C^ (chứng minh trên)

Do đó ∆EBM = ∆FCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).     

Do đó M thuộc đường trung trực của EF (1)

Ta có AB = AE + EB, AC = AF + FC.

Mà AB = AC, BE = CF nên AE = AF.

Suy ra A thuộc đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.