b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC).

b) Gọi K là trung điểm của SB.

Xét tam giác SAB đều có AK là trung tuyến nên AK đồng thời là đường cao.

Suy ra AK ⊥ SB.

Xét tam giác SCB đều có CK là trung tuyến nên CK đồng thời là đường cao.

Suy ra CK ⊥ SB.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AK và CK.

Ta có AK, CK là đường cao của các tam giác đều cạnh a nên AK=CK=a32.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a² ⇒a2.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:

cosAKC^=AK2+CK2−AC22⋅AK⋅CK=−13, suy ra cosAK,CK=−cosAKC^=13.

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 13.