b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D ≠ C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh BE2 = DE.AE và BE = ME.
Giải thích
b) Xét ∆EBD và ∆EAB, có:
BED^ chung;
EBD^=EAB^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến BE và dây cung BD và góc nội tiếp chắn cung BD).
Do đó ΔEBD∽ΔEAB (g.g).
Suy ra BEAE=DEBE.
Vì vậy BE2 = AE.DE.
Ta có ACM^=MAD^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD và góc nội tiếp chắn cung AD).
Mà ACM^=DME^ (ME // AC và cặp góc này là cặp góc so le trong).
Suy ra MAD^=DME^ .
Xét ∆EMD và ∆EAM, có:
DEM^ chung;
MAD^=DME^ (chứng minh trên).
Do đó ΔEMD∽ΔEAM (g.g).
Suy ra MEAE=DEME.
Vì vậy ME2 = AE.DE.
Mà BE2 = AE.DE (chứng minh trên).
Suy ra ME2 = BE2.
Vì vậy ME = BE.
Vậy ta có điều phải chứng minh.