b) Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng BE tại K. Tính góc ABK

b) Từ câu a) suy ra ABE^=DBE^, do đó BK là phân giác của góc ABC.

Vẽ KN⊥BA,KH⊥AC,KM⊥BC.

Tam giác vuông KMC và tam giác vuông KHC có: C2^=C1^ (giả thiết); CK cạnh chung.

Do đó ΔKMC=ΔKHC (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra KM=KH (1)

Ta lại có ΔKMB=ΔKNB (cạnh huyền – góc nhọn) nên KM=KN (2)

Từ (1) và (2) suy ra KM=KN

Tam giác vuông AKH và tam giác vuông AKN có KH=KN;AK cạnh chung.

Do đó ΔAKH=ΔAKN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒A1^=A2^=45°⇒BAK^=135°